สรุปเนื้อหาเรื่อง สมดุลกล คืออะไร
สมดุลกล (mechanical equilbrium) หรือ สมดุล (equilibrium) หมายถึง วัตถุที่รักษาสภาพการเคลื่อนที่ให้คงเดิม หรือกล่าวอีกอย่างหนึ่งคือ วัตถุอยู่นิ่ง หรือ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
สมดุลกลสามารถแยกได้เป็น 2 แบบ คือ
- สมดุลสถิต (static equilibrium หมายถึง วัตถุที่อยู่นิ่งและไม่มีการหมุน เช่น สมุดวางอยู่บนโต๊ะ
- สมดุลจลน์ (dynamic equilibrium) หมายถึง วัตถุที่มีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว หรือมีการหมุนด้วยอัตราเร็วคงตัว เช่น ลังไถลลงมาตามพื้นเอียง
ทั้งนี้ คำว่าสมดุลจลน์ มีสองความหมายคือ หมายถึงสมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร็วคงตัวแล้ว และหมายถึงสมดุลของวัตถุที่หมุนรอบแกนเดิมด้วยอัตราเร็วคงตัว
ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง คืออะไร
- จุดศูนย์กลางมวล (center of mass, C.M.) คือ จุดที่เปรียบเสมือนเป็นจุดรวมมวลของวัตถุทั้งก้อน ซึ่งอยู่ประจำที่แน่นอนและไม่ขึ้นกับสถานที่ และอาจไม่อยู่ภายในเนื้อของวัตถุ เช่น ศูนย์กลางมวลของวงแหวน
- จุดศูนย์ถ่วง (center of gravity, C.G.) คือ จุดที่แรงโน้มถ่วงของโลกกระทำต่อวัตถุ เป็นจุดเสมือนเป็นที่รวมของน้ำหนักของวัตถุ
สำหรับวัตถุที่อยู่ในบริเวณที่สนามโน้มถ่วงมีค่าสม่ำเสมอ ศูนย์ถ่วงของวัตถุและศูนย์กลางมวลเป็นตำแหน่งเดียวกัน
ลักษณะของสมดุล แบ่งออกเป็น 3 ลักษณะ คือ
- สมดุลต่อการเคลื่อนที่ (translation equilibrium) คือ การสมดุลที่วัตถุอยู่นิ่ง ๆ หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
ΣF = 0
โดยในการคำนวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการที่วัตถุอยู่ในสมดุลต่อการเลื่อนที่และอยู่นิ่ง สามารถแยกพิจารณาได้ดังนี้ คือ
- กรณีมีแรงสองแรงกระทำ แรงทั้งสองจะต้องมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงข้ามกัน และแนวแรงผ่านศูนย์กลางมวล
- สมดุลที่เกิดจากแรง 2 แรง คือ เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุ 2 แรงแล้ว วัตถุสมดุลต่อการเคลื่อนที่ (อยู่นิ่งหรือเคลื่อนด้วยความเร็วคงตัว) ดังรูป แรงทั้งสองจะมีความสัมพันธ์กันคือ แรงทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน ต้องมีทิศทางตรงกันข้ามและอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน และแรงลัพธ์ของแรงทั้งสองเท่ากับศูนย์
- กรณีมีแรงสามแรงกระทำ สามารถแบ่งได้เป็นกรณีย่อยอีกสองกรณีคือ
- กรณีที่แรงอยู่ในแนวเดียวกัน ผลรวมของแรงที่มีทิศตรงข้ามกันต้องมีขนาดเท่ากัน
- กรณีที่แรงไม่อยู่ในแนวเดียวกันแต่อยู่ในระนาบเดียวกัน แนวแรงทั้งสามต้องพบกันที่จุด ๆ หนึ่ง
- กรณีที่มีแรงมากกว่าสามแรงกระทำ จะเกิดเมื่อผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับศูนย์ โดยที่แรงแต่ละแรงไม่อยู่ในแนวเดียวกัน ถ้านำเวกเตอร์แทนแรงทั้งหมดมารวมกันด้วยวิธีหางต่อหัวเวกเตอร์ จะได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมปิด
2. สมดุลต่อการหมุน (absolute equilibrium) คือ วัตถุมีอัตราการหมุนคงตัวผลรวมของโมเมนต์
ΣM = 0
ข้อควรรู้
- โมเมนต์ของแรง (moment of forces) เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุ นอกจากจะทำให้วัตถุเกิดการเคลื่อนตำแหน่งแล้ว บางครั้งยังทำให้วัตถุเกิดการหมุนด้วยโดยผลหมุนของวัตถุจะเรียกว่า โมเมนต์ (moment) หรือ ทอร์ค (torque) โดยหาได้จาก
โมเมนต์ของแรง = แรง x ระยะทางที่ลากจากหมุนไปตั้งฉากกับแนวแรง
หรือ
M = F x L
- โมเมนต์เป็นปริมาณเวกเตอร์ เพื่อความสะดวกและง่ายในการคำนวณ จึงคิดเฉพาะขนาดของโมเมนต์ของแรงกับทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา
- เงื่อนไขสมดุลต่อการหมุน คือ ถ้าวัตถุอยู่ในสภาพสมดุลต่อการหมุนจะได้ “ผลรวมทางพืชคณิตของโมเมนต์รอบจุดหมุนหนึ่งมีค่าเป็นศูนย์” ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ว่า
ΣM = 0
หรือผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
ΣMตาม = ΣMทวน
3. สมดุลสัมบูรณ์ (absolute equilibrium) คือ การสมดุลที่มีทั้งสมดุลต่อการเลื่อนตำแหน่งและสมดุลต่อการหมุนและเงื่อนไขของสมดุล
ΣF = 0 และ ΣM = 0
หมายเหตุ :
F คือ แรง หน่วยเป็น N
M คือ โมเมนต์ หน่วยเป็น N•m
ตัวอย่างข้อสอบเรื่อง สมดุลกล
1. ออกแรงขนาด F ขนานกับพื้นเอียง 30 องศา ผลักกล่องมวล 10.0 กิโลกรัม ดังรูป ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างกล่องและพื้นเอียงเท่ากับ 0.4 จงหาว่าขนาดของแรง F ในข้อใดที่ทำให้กล่องไม่เคลื่อนที่ (กำหนดให้ g = 10 เมตรต่อวินาที
ก. 14 นิวตัว
ข. 12 นิวตัน
ค. 80 นิวตัน
ง. 87 นิวตัน
2. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ แล้วเลือกคําตอบที่ถูกที่สุด
A. สําหรับผิวคู่หนึ่ง ๆ แรงเสียดทานสถิตมีค่ามากกว่าแรงเสียดทานจลน์เสมอ
B. วัตถุที่มีขนาด อยู่ในสภาพสมดุลอย่างสมบูรณ์เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทําเป็นศูนย์
C. ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทําต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ วัตถุจะรักษาสภาพอยู่นิ่งหรือสภาพเคลื่อนที่อยู่
สม่ำเสมอในแนวเส้นตรง เพราะวัตถุมีความเฉื่อย
D. วัตถุก้อนหนึ่งแขวนอยู่นิ่งกับตาชั่งสปริง แรงคู่ปฏิกิริยาของนํ้าหนักของวัตถุก้อนนี้คือแรงที่ตาชั่งกระทําต่อวัตถุ
ก. ข้อ A, B, C ถูก
ข. ข้อ B, C, D ถูก
ค. ข้อ C ถูก
ง. ข้อ D ถูก
3. ในทางฟิสิกส์ สภาพสมดุลที่สมบูรณ์ของวัตถุใด ๆ คือ
ก. แรงลัพธ์ของแรงคู่ควบ มีค่าเป็นศูนย์ แต่ผลรวมของโมเมนต์ของแรงคู่ควบเท่ากับผลคูณของขนาดของแรงหนึ่งกับระยะตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง
ข. เมื่อตําแหน่งที่ออกแรงกระทําผ่านแนวของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนั้น
ค. ผลรวมของแรงต่าง ๆ ที่กระทําต่อวัตถุเป็นศูนย์ และผลรวมทางคณิตศาสตร์ของโมเมนต์เป็นศูนย์
ง. วัตถุนั้นจะต้องอยู่ในสภาพที่ไม่มีถูกแรงใด ๆ มากระทําเลย
4. เมื่อแรงสามแรงซึ่งไม่อยู่ในแนวเดียวกันกระทำต่อวัตถุ แล้ววัตถุอยู่ในสภาพสมดุล ข้อความใดกล่าวถูกต้อง
ก. แนวแรงทั้งสามต้องพบกันที่จุดๆหนึ่ง
ข. แรงทั้งสามอยู่ในระนาบเดียวกัน
ค. ผลรวมของแรงคู่ใดคู่หนึ่งจะมีขนาดเท่ากับแรงที่สาม แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน
ง. ถูกทั้ง ข้อ 1 2 และ 3
5. ข้อความใดกล่าวถูกต้องเกี่ยวกับ C.G และ C.M.
ก. จุด C.G. เป็นจุดซึ่งเสมือนรวมมวลของวัตถุทั้งก้อน
ข. จุด C.M. ของลูกปิงปองอยู่ภายในเนื้อของวัตถุ
ค. จุด C.M. ของแผ่นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม
ง. จุด C.M.และ C.G. ไม่จำเป็นต้องอยู่ที่เดียวกันเสมอไป
