Reading Time: 2 minutes นิยามของจำนวนเชิงซ้อน 1. จำนวนเชิงซ้อน คือ คู่อันดับ (a,b) เมื่อ a และ b นั้นเป็นสมาชิกของจำนวนจริงซึ่งการบวก การคูณและการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนนั้นกำหนดดังนี้ กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงใดๆ 1) (a,b)=(c,d)(a,b)=(c,d) ก็ต่อเมื่อ a=ca=c และ b=db=d 2) (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) 3) (a,b)⋅(c,d)=(ac−bd,ad+bc)(a,b)⋅(c,d)=(ac−bd,ad+bc)
Reading Time: 2 minutes เวกเตอร์ในสามมิติ การบอกปริมาณ ปริมาณมี 2 รูปแบบ คือ 1. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) คือ ปริมาณที่บอกเฉพาะขนาด ไม่บอกทิศทาง เช่น ระยะทาง พื้นที่ อุณหภูมิ ความสูง ความดัน เป็นต้น 2. ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) หรือเรียกสั้น
Reading Time: 3 minutes ตรีโกณมิติ คืออะไร ตรีโกณมิติ (Trigonometry) คือ สาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับมุม, รูปสามเหลี่ยม และฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น ไซน์ และ โคไซน์ มีความเกี่ยวข้องกับเรขาคณิต แม้ว่าจะสรุปไม่ได้อย่างแน่ชัดว่า ตรีโกณมิติเป็นหัวข้อย่อยของเรขาคณิต จากรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ว่า ค่า sinθ cosθ tanθ ของมุมพื้นฐานมีค่าเท่าไหร่บ้าง
Reading Time: 3 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คืออะไร ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ f = { (x, y) ∈ R × R+ / y = ax , a > 0, a ≠
Reading Time: 4 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จากรูป สัญลักษณ์ที่ใช้แทนระยะทางระหว่างจุด P กับ Q คือ |PQ| หรือ PQ จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด จากรูป ถ้าจุด (x, y) เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุด (x1, y1) และ (x2, y2) แสดงว่า x
Reading Time: 3 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน คู่อันดับ คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้ สมบัติของคู่อันดับ (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b ถ้า (a,b)
Reading Time: 2 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง เมทริกซ์ เมทริกซ์คืออะไร เมทริกซ์ คือ กลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ (ทั้งวงเล็บแบบโค้งและวงเล็บแบบเหลี่ยม) เช่น โดย แถวในแนวนอนของเมทริกซ์ เรียกว่า “แถว” แถวในแนวตั้งของเมทริกซ์ เรียกว่า “หลัก” จำนวนแต่ละจำนวนในเมทริกซ์ เรียกว่า “สมาชิก” ซึ่งหากเราจะพูดถึงสมาชิกในเมทริกซ์ ก็จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้องด้วย เช่น
Reading Time: 2 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น นิยาม : ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ n หาร m ลงตัว ก็ต่อเมื่อ มีจำนวน q ที่ทำให้ m = nq เรียก n ว่าเป็น ตัวหาร
Reading Time: 2 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง จำนวนจริง จำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะ จำนวนเต็ม จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเต็มบวก ไม่ใช่จำนวนเต็ม จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ แบ่งได้เป็น จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เช่น -1.5, 3,22/7 จำนวนตรรกยะที่เป็น จำนวนเต็มบวก เช่น 1,
Reading Time: 2 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง การให้เหตุผล การให้เหตุผลคืออะไร การให้เหตุผลหรือการอ้างเหตุผลทางคณิตศาสตร์ คือ กระบวนการคิดและสื่อความหมายถึงผู้อื่นด้วยภาษา ซึ่งประกอบด้วยข้อความหรือประโยคกลุ่มหนึ่งที่ยกขึ้นมาเพื่อสนับสนุนให้ได้ข้อความหรือประโยคตามมา มักจะแสดงในส่วนของ เหตุ (เรียกข้อความกลุ่มนี้ว่า ข้ออ้าง) และข้อความอีกชุดหนึ่งที่แสดงในส่วนของ ผล (เรียกว่า ข้อสรุป) โดยกระบวนการให้เหตุผล แบ่งออกเป็น 2 วิธี คือ การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) และการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive
Reading Time: 2 minutes นิยามของจำนวนเชิงซ้อน 1. จำนวนเชิงซ้อน คือ คู่อันดับ (a,b) เมื่อ a และ b นั้นเป็นสมาชิกของจำนวนจริงซึ่งการบวก การคูณและการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนนั้นกำหนดดังนี้ กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงใดๆ 1) (a,b)=(c,d)(a,b)=(c,d) ก็ต่อเมื่อ a=ca=c และ b=db=d 2) (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) 3) (a,b)⋅(c,d)=(ac−bd,ad+bc)(a,b)⋅(c,d)=(ac−bd,ad+bc)
Reading Time: 2 minutes เวกเตอร์ในสามมิติ การบอกปริมาณ ปริมาณมี 2 รูปแบบ คือ 1. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) คือ ปริมาณที่บอกเฉพาะขนาด ไม่บอกทิศทาง เช่น ระยะทาง พื้นที่ อุณหภูมิ ความสูง ความดัน เป็นต้น 2. ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) หรือเรียกสั้น
Reading Time: 3 minutes ตรีโกณมิติ คืออะไร ตรีโกณมิติ (Trigonometry) คือ สาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับมุม, รูปสามเหลี่ยม และฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น ไซน์ และ โคไซน์ มีความเกี่ยวข้องกับเรขาคณิต แม้ว่าจะสรุปไม่ได้อย่างแน่ชัดว่า ตรีโกณมิติเป็นหัวข้อย่อยของเรขาคณิต จากรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ว่า ค่า sinθ cosθ tanθ ของมุมพื้นฐานมีค่าเท่าไหร่บ้าง
Reading Time: 3 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คืออะไร ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ f = { (x, y) ∈ R × R+ / y = ax , a > 0, a ≠
Reading Time: 4 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จากรูป สัญลักษณ์ที่ใช้แทนระยะทางระหว่างจุด P กับ Q คือ |PQ| หรือ PQ จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด จากรูป ถ้าจุด (x, y) เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุด (x1, y1) และ (x2, y2) แสดงว่า x
Reading Time: 3 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน คู่อันดับ คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้ สมบัติของคู่อันดับ (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b ถ้า (a,b)
Reading Time: 2 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง เมทริกซ์ เมทริกซ์คืออะไร เมทริกซ์ คือ กลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ (ทั้งวงเล็บแบบโค้งและวงเล็บแบบเหลี่ยม) เช่น โดย แถวในแนวนอนของเมทริกซ์ เรียกว่า “แถว” แถวในแนวตั้งของเมทริกซ์ เรียกว่า “หลัก” จำนวนแต่ละจำนวนในเมทริกซ์ เรียกว่า “สมาชิก” ซึ่งหากเราจะพูดถึงสมาชิกในเมทริกซ์ ก็จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้องด้วย เช่น
Reading Time: 2 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น นิยาม : ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ n หาร m ลงตัว ก็ต่อเมื่อ มีจำนวน q ที่ทำให้ m = nq เรียก n ว่าเป็น ตัวหาร
Reading Time: 2 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง จำนวนจริง จำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะ จำนวนเต็ม จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเต็มบวก ไม่ใช่จำนวนเต็ม จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ แบ่งได้เป็น จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เช่น -1.5, 3,22/7 จำนวนตรรกยะที่เป็น จำนวนเต็มบวก เช่น 1,
Reading Time: 2 minutes สรุปเนื้อหาเรื่อง การให้เหตุผล การให้เหตุผลคืออะไร การให้เหตุผลหรือการอ้างเหตุผลทางคณิตศาสตร์ คือ กระบวนการคิดและสื่อความหมายถึงผู้อื่นด้วยภาษา ซึ่งประกอบด้วยข้อความหรือประโยคกลุ่มหนึ่งที่ยกขึ้นมาเพื่อสนับสนุนให้ได้ข้อความหรือประโยคตามมา มักจะแสดงในส่วนของ เหตุ (เรียกข้อความกลุ่มนี้ว่า ข้ออ้าง) และข้อความอีกชุดหนึ่งที่แสดงในส่วนของ ผล (เรียกว่า ข้อสรุป) โดยกระบวนการให้เหตุผล แบ่งออกเป็น 2 วิธี คือ การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) และการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive
CHULA TUTOR
MBK 4th floor, Phayathai Road, Wangmai, Pathumwan, Bangkok 10330
Business hours
MONDAY – FRIDAY 10:00AM – 08.30PM
SATURDAY – SUNDAY 09:00AM – 06.00PM
REVIEWS
