คณิต สรุป เมทริกซ์ คืออะไร พร้อมตัวอย่างข้อสอบ

Reading Time: 2 minutes

สรุปเนื้อหาเรื่อง เมทริกซ์

เมทริกซ์คืออะไร

เมทริกซ์ คือ กลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ (ทั้งวงเล็บแบบโค้งและวงเล็บแบบเหลี่ยม) เช่น

โดย

แถวในแนวนอนของเมทริกซ์ เรียกว่า “แถว”
แถวในแนวตั้งของเมทริกซ์ เรียกว่า “หลัก”
จำนวนแต่ละจำนวนในเมทริกซ์ เรียกว่า “สมาชิก” ซึ่งหากเราจะพูดถึงสมาชิกในเมทริกซ์ ก็จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้องด้วย เช่น จากรูปด้านล่าง “สมาชิกที่อยู่ในแถวที่ 2 หลักที่ 3 คือเลข 4”

ทั้งนี้ เราจะเรียกเมทริกซ์ที่มี m แถว และ n หลัก ว่า เมทริกซ์ และเรียกจำนวน m และ nว่า “มิติ” หรือ “ขนาด” ของเมทริกซ์

จากรูป

สัญลักษณ์ A = Am x n จะหมายถึง เมทริกซ์ A ซึ่งมี m แถว และ n หลัก โดยที่ ai,j (หรือ aij) หมายถึง สมาชิกที่อยู่ในตำแหน่ง แถว i และ หลัก j ของเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ ทำยังไงได้บ้าง

การบวกเมทริกซ์

เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันได้นั้น ต้องมีมิติเท่ากัน และการบวกจะนำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกันให้ และ เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากันสองเมทริกซ์ เราสามารถนิยาม ผลรวม หรือ ผลบวก A + B ว่าเป็นเมทริกซ์ขนาด ที่คำนวณโดยการบวกสมาชิกที่มีตำแหน่งตรงกัน กล่าวคือ หาก

ตัวอย่างเช่น

การลบเมทริกซ์

มิติของเมทริกซ์ที่จะนำมาคำนวณจะต้องเท่ากัน ซึ่งคล้ายกับการบวก แต่ต่างกับการบวกตรงที่สมาชิกข้างในเมทริกซ์จะต้องนำมาลบกัน

การคูณเมทริกซ์

1. คูณด้วยจำนวนจริง

คือ การนำจำนวนจริงค่าหนึ่งคูณกับเมทริกซ์ ซึ่งวิธีการคูณแบบนี้ สามารถนำจำนวนจริงนั้นเข้าไปคูณกับสมาชิกในตำแหน่งในเมทริกซ์ (ต้องคูณทุกตัวแหน่ง) และเมทริกซ์นั้นจะเป็นกี่มิติก็ได้ เช่น